"СОГЛАСОВАНО" "УТВЕРЖДАЮ"
Председатель методической комиссии по специальности декан
радиотехнического факультета

________________________ _______________________ С.Г. Грищенко

"_____"___________ 2009 г "_____"___________ 2009 г

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А

дисциплины
Математика (спец. разделы)

ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКЕ
для студентов специальности 310302, 310312

3-й курс; 5-й семестр

Учебных занятий по дисциплине всего 95 час.,

из них: аудиторные занятия 54 час.,
индивидуальные занятия 18 час.,
самостоятельная работа 23 час.

Экзамен в 6-м семестре

Рабочая программа составлена в соответствии с типовой программой дисциплины _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ индекс _______________________________________________

Составители:
Должность Ученая степень Звание Ф.И.О. Подпись
Профессор д.ф-м.н. профессор Рыжов В.П.

Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры ______________

____ теоретических основ радиотехники __ (пр. № от )_________

Зав. кафедрой _________________ В.П.Федосов

"_____"___________ 2006 г

Согласовано с другими кафедрами и организациями:
Название организации Ф.И.О. руководителя Подпись

1. Цели и задачи дисциплины

Дисциплина “Математика (спец. разделы)” включает в себя избранные разделы математики “Прикладные математические методы в статистической радиотехнике”. Является теоретической основой, на которой базируется подготовка радиоинженеров по специальностям направления “Радиотехника”.
Основной целью дисциплины “Математика (спец. разделы)” является:
- изучение случайных величин и случайных процессов в статистической радиотехнике и их вероятностных характеристик ;
- изучение основ теории статистических решений как в части статистических гипотез, так и оценок применительно к задачам статистической радиотехники;
- изучение методов преобразования слу¬чайных процессов в линейных и нелинейных системах;
Задачи дисциплины: “Математика (спец. разделы)”:
- сообщить студентам основной объем знаний по теории случайных величин и процессов;
- научить студентов методам анализа характеристик случайных процессов;
- дать представление об основных пре¬образованиях случайных процессов в радиотехнических устройствах и системах.

2. Содержание лекционных занятий
(18 занятий, 36 часов)

1. Введение (2 час.)

Динамические и статистические закономерности в природе. Статистические явления в радиотехнике. Статистические инженерные задачи. Предмет и методы статистической радиотехники. Теория вероятностей и теория случайных процессов как математические дисциплины.

2. Основные понятия статистической радиотехники (2 час.)

Случайные события, случайные величины, случайные процессы и поля (определения, примеры). Вероятность, плотность вероятности, интегральная функция распределения вероятностей (определения, свойства, примеры).

3. Случайные величины и процессы,их законы распределения (4час.)

Закон распределения. Ряд распределения. Функция распределения. Плотность ве¬роятности. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, мо¬менты, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, центрированная случайная вели¬чина, мода и медиана распределения).Основные законы плотности вероятности, исполь¬зуемые в статистической радиотехнике (распределение Лапласа, биномиальное распре¬деление Бернулли, закон равномерной плотности вероятности, нормальный Гаусса закон, закон Симпсона, закон Релея). Определение законов распределения Случайных величин на основе опытных данных (гистограмма, числовые характеристики распределения).

4. Числовые характеристики случайных величин и процессов (2 час.)
. Начальные и центральные моменты. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин и процессов. Коррелированность. Начальный и центральный смешанные моменты. Произвольное число случайных величин. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин. Двумерный нормальный закон плотности вероятности. Характеристическая функция случайных величин и процессов и ее свойства.

5. Энергетические характеристики случайных процессов (4 час.)

Корреляционная функция и ее свойства. Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса. Примеры процессов с различными корреляционными функциями и спектральными плотностями мощности. Теорема Винера-Хинчина (для математического и физического спектра). Ширина энергетического спектра и интервал корреляции.

6. Узкопо¬лосные случайные процессы (2 час.)

Узкополосные и широкополосные процессы. Примеры предельных случаев узкополосного и и широкополосного процессов (синусоида со случайной фазой и белый шум). Огибающая и фаза узкопо¬лосного случайного процесса. Вероятностные характеристики огибающей и фазы. Особенности корреляционных и спектральных характеристик случайных процессов.

7. Классификация случайных процессов (2 час.)
Определение вероятностных характеристик во временной области. Стационарные, однородные и эргодические процессы. Особенности характеристик нестационарных случайных процессов. Классификация случайных процессов по области определения и значений, типу распределения вероятностей, видам спектров.

8. Некоторые классы случайных процессов (2 час.)
Гауссовы случайные процессы и их свойства. Одномерные, двумерные и многомерные распределения гауссовых процессов. Импульсные случайные процессы. Числовые характеристики пуассоновских импульсных процессов.
Приближенные методы экспериментальной оценки вероятностных характеристик случайных процессов.

9. Линейные преобразования случайных процессов (2 час.)
Линейные преобразования случайных процессов. Вероятностные характеристики разности, производной и интеграла от случайного процесса. Дифференцирование случайного процесса. Методы решения дифференциальных уравнений линейных систем при случайных воздействиях. Действие белого шума на RC-фильтр нижних частот. Действие белого шума на колебательный контур.

10. Анализ линейных систем при случайных воздействиях (4 час.)
Анализ преобразований случайных процессов в линейных системах методом интеграла свертки. Анализ преобразований случайных процессов в линейных системах спектральным методом. Примеры анализа преобразований случайных процессов в линейных системах первого и второго порядка. Анализ преобразований случайных процессов в параметрических системах.

11. Анализ нелинейных безынерционных систем при случайных воздействиях (2 час.)
Нелинейные безынерционные преобразования случайных процессов (анализ плотности вероятности). Случаи неоднозначной обратной характеристики нелинейного элемента и наличия горизонтальных участков ВАХ. Определение моментных функций при нелинейных преобразованиях. Двумерные и многомерные плотности вероятности при нелинейных преобразованиях случайных процессов.

12. Корреляционная теория нелинейных преобразований (2 час.)
Преобразование корреляционной функции и энергетического спектра в нелинейной безынерционной цепи. Примеры использования прямого метода. Метод характеристических функций (метод контурных интегралов) при анализе нелинейные преобразований случайных процессов. Примеры. Нелинейные преобразования узкополосных случайных процессов (метод огибающих).

13. Анализ радиотехнических трактов при воздействии сигналов и помех (4час.)
Статистические характеристики совокупности сигналов и помех (основные модели). Отношение сигнал/помеха.
Преобразования сигналов и помех в радиотехническом тракте «Полосовой фильтр – нелинейный элемент – ФНЧ» (случай квадратичной характеристики НЭ).
Преобразования сигналов и помех в радиотехническом тракте «Полосовой фильтр – нелинейный элемент – ФНЧ» (случай линейного детектирования).

14. Анализ радиотехнических трактов с ограничителями (2 час.)
Преобразования сигналов и помех в радиотехническом тракте «Ограничитель – полосовой фильтр». Анализ тракта «Широкополосный полосовой фильтр – ограничитель – узкополосный полосовой фильтр» (помеха в виде шума и импульсная помеха).
Анализ тракта «Ограничитель – частотный детектор».

15. Заключение (2 час.)
Роль статистических методов в современной науке и, в частности, в радиотехнике.
Постановка задачи оптимального приема сигналов на фоне помех. Методы оптимальной обработки на фоне сигналов в цифровой технике.

4. Лабораторные работы

1. Основные характеристики случайных процессов.
2. Воздействие случайных процессов на линейные цепи.
3. Воздействие случайных процессов на нелинейные цепи.
4. Прохождение сигналов и помех через радиотехнические тракты.

4. Индивидуальные занятия
(18 часов)

Выполнение домашнего индивидуального задания.

Целью выполнения домашнего задания является расширение и закрепление теоретических знаний по об¬работке реализаций случайных процессов, ознакомление с практическими приемами статистической обработки экспериментальных данных с использованием компьютера.

6. Самостоятельная работа студентов
(23 часа)

1. Проработка лекций (опрос на практических и лабораторных занятиях).
2. Подготовка к лабораторным занятиям (контроль при допуске и защите ЛР).
3. Выполнение домашнего индивидуального задания.

7. Литература

1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь. 1996.
2. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Радио и связь. 1980.
3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. Наука, 1969.
5. Федосов В.П. Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Таганрог, ТРТУ,1998.
6. Смирнов Н.Н., Федосов В.П., Цветков Ф.А. Измерение характеристик случайных процессов. М.: Сайнс-пресс, 2004.
7. РыжовВ.П., Федосов В.П. Статистические методы обработки сигналов. Таганрог, ТРТУ,1984 (метод. пособие N 878).
8. РыжовВ.П., Федосов В.П. Анализ радиотехнических устройств при воздействии случайных процессов. Таганрог, ТРТУ,1984 (метод. пособие N 1171).
9. Федосов В.П. Методическая указания по самостоятельной работе по курсу "Прикладные математические методы в статистической радиотехника". Таганрог: ТРТУ, 1997.

Приложение 1 Приложение 2
Распределение часов по видам Самостоятельная работа
аудиторных и индивидуальных занятий
3 курс 3 курс
Виды занятий 6 сем. Всего Виды занятий 6 сем. Всего
18 нед. 18 нед.
Лекции

Лаб. работы
Инд. зан. 2 х 18

4 х 4
18 36

18
18 Подгот. к лекц.
Подгот к лаб. раб.
Вып. дом.з-я. 0,32х18

0,5х18

- 6
9

8
Итого 72 72 Итого 23 23

Рубежный и суммарный рейтинг по дисциплине
Рейтинг первого контроля Рейтинг второго контроля Рейтинг экзамена Суммарный рейтинг
макс. мин. макс. мин. макс. мин. макс. мин.
30 16 30 16 35 18 95 50

Итоговая оценка по дисциплине
Оценка Отлично Хорошо Удовлетвор. Неудовлетв.
Рейтинг 95 - 81 80 - 66 65 - 50 Менее 50